第3讲百分数
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。
考点一：折扣问题
（魏县）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满元（元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）
A．75% B．80% C．85% D．90%
这位顾客付的钱数是元；即其所购买的商品的价值是元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．
解：根据题意：这位顾客付的钱数是元；
这位顾客所购买的商品的价值是元，赠送的购物券的金额是3元，3元赠送的购物券是：3×20%＝元，元赠送的购物券是元，再送购物券20元，
因而用元购买的商品的价值是+3+++20＝元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．
则得方程：x＝，
解得：x≈0.8＝80%．
故选：B。
本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．
（秋深圳期末）下面的百分数中，有可能大于%的是（ ）
A．成活率 B．合格率
C．商品销售增长率
首先要理解成活率、合格率、增长率的意义：合格率是合格产品的数量占抽查产品总数量的百分之几；销售增长率是指销售增长的数量占计划销售数量的百分之几；成活率是指成活棵数占植树总棵数的百分之几；由此解答．
解：根据分析：商品销售增长率有可能大于%，而成活率和合格率最大为%，不可能超出%；
故选：C。
此题考查的目的是理解成活率、合格率、增长率的意义，掌握百分率的计算方法．
考点二：成数问题
（秋无棣县期末）出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于%． × （判断对错）
出勤率是指出勤人数占总人数的百分比乘上%，命中率是命中次数占总次数的百分比乘上%，发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比乘上%，达标率是达标人数占总人数的比乘上%，四者都不可能大于%，而增长率＝增长的数目÷原来的数目，它可能大于%，据此解答即可．
解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于%，只有增长率可能大于%，故原题说法错误；
故答案为：×．
此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
（株洲模拟）某工厂今年用电.5万千瓦时，今年比去年节电二成五，去年用电 万千瓦时．
某工厂今年用电.5万千瓦时，今年比去年节电二成五即25%，根据分数减法的意义，今年用电量是去年的1﹣25%，根据分数除法的意义，用今年用电量除以其占去年的分率，即得去年用电多少万千瓦时．
解：.5÷（1﹣25%）
＝.5÷75%
＝（万千瓦时）
答：去年用电万千瓦时．
故答案为：．
根据成数的意义意义可知，“几成几”即表示百分之几十几．
（丰润区）某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成．去年秋粮产量是多少万吨？
增产三成就是增加原来产量的30%，即去年产量是前年的1+30%＝%，把前年产量看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答．
解：2.8×（1+30%）
＝2.8×%
＝3.64（万吨）
答：去年秋粮产量为3.64万吨．
此题考查了成数的含义：几成就是百分之几十．
综合练习
一．选择题
1．（郴州模拟）百货商场举行“满减”的促销活动，即“满元减元，满元减元，满元减元，…”．如果买一套原价元的服装，那么实际上相当于打（ ）折．
A．四 B．五 C．六
先判断出元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．
解：元是满，减少元，
（﹣）÷
＝÷
＝60%
就相当于打六折．
故选：C。
本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
2．（株洲模拟）一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜（ ）
A．90% B．9% C．10%
打九折是指现价是原价的90%．把原价看成单位“1”，现价比原价便宜的价格就是（1﹣90%）．
解：1﹣90%＝10%，故这件衣服比原价便宜10%．
故选：C。
本题考查的是对打折含义的理解，打几折现价就是原价的百分之几十．
3．（郴州模拟）家朋运动商店新进一套健身器材，标价a元，过了一段时间无人购买，于是打九折出售仍没有卖出，再次打八折后才卖出，这套健身器材卖了（ ）元．
A． B． C．0.72a
九折是指是指九折后的价格是原价的90%，由此用乘法求出九折后的价格，再把九折后的价格看成单位“1”，现价就是它的80%，再用乘法求出现价即可．
解：a×90%×80%，
＝0.9a×80%，
＝0.72a（元）；
答：这套健身器材卖了0.72a元．
故选：C。
解决本题先理解打折的含义，从中找出两个不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解．
4．（济南）下面的百分数中，（ ）可能超过%．
A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率
C．今年工厂产值的增长率 D．出米率
一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到%，增长率能超过%；出米率、出油率达不到%；据此解答．
解：今年工厂产值的增长率可能超过%．
故选：C。
百分数最大是%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过%的有：增产率，提高率等．
5．（秋平谷区期中）下面百分数中，（ ）可能超过%。
A．学校今天的出勤率 B．今年产值的增长率
C．种子的发芽率
一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到%，增长率能超过%；出粉率、出油率达不到%；据此解答。
解：由分析可知：今年产值的增长率可能超过%，出勤率和发芽率最多能达到%。
故选：B。
百分数最大是%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过%的有：增产率，提高率等。
6．（秋怀柔区期末）下面的百分数中，（ ）可能超过%．
A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率
C．今年工厂产值的增长率
一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到%，增长率能超过%；出米率、出油率达不到%；据此解答．
解：今年工厂产值的增长率可能超过%．
故选：C。
百分数最大是%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过%的有：增产率，提高率等．
7．（秋丰台区期末）下面百分率中，（ ）可能超过%．
A．班级的出勤率 B．投篮的命中率
C．近视眼的增长率 D．甘蔗的含糖率
一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到%，增长率能超过%；出米率、出油率达不到%；据此解答．
解：班级的出勤率、投篮的命中率、甘蔗的含糖率最高是%，
而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于%．
故选：C。
百分数最大是%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过%的有：增产率，提高率等．
8.（秋宝鸡期末）下面的百分率中，（ ）有可能超过%．
A．出勤率
B．及格率
C．增长率
D．黄豆中所含蛋白质的百分率
出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，如果全部出勤，则出勤率是%；
及格率是指及格人数占总人数的百分比，如果全部及格，则及格率是%；
增长率是指增加的部分占原来的百分数，如果增加的部分大于原来的部分，那么增长率就会大于%；
黄豆中所含蛋白质的百分率，是部分占整体的百分率，不会达到%；
据此解答．
解：根据出勤率、及格率、增长率以及黄豆中所含蛋白质的百分率的含义可知：出勤率、及格率最大是%；
黄豆中所含蛋白质的百分率，是部分占整体的百分率，不会达到%；
只有增长率会超过%；
故选：C。
本题关键是理解出勤率、及格率、增长率的含义，明确其求法．
二．填空题
9．（固始县）一件衣服元，降低20元出售，这件衣服是打 八 折出售的．
要求这件衣服是打几折出售的，把原价看作单位“1”，即求现价是原价的百分之几，求一个数是另一个的几分之几是多少，用除法计算．
解：（﹣20）÷，
＝80÷，
＝80%，
答：这件衣服是打八折出售的．
此题做题的关键是判断出题中的单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算得出结论．
10．（萧山区模拟）商品打八五折出售，就是按原价的 85 %出售，也就是降价 15 %．
打八五折就是按原价的85%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1﹣85%）；解答即可．
解：八五折，即原价的85%，
1﹣85%＝15%；
故答案为：85，15．
解答此题应明确打几折，就是按原价的百分之几十出售，进而判断出单位“1”，根据题意解答即可．
11．（哈尔滨）原价a元的衬衣打九折后售价为 0.9a 元．
打九折出售，就是按原价的90%出售，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可得出结论．
解：a×90%＝0.9a（元），
答：打九折后售价为0.9a元．
此题做题时应明确折扣和分数的关系，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算，即可得出结论．
12．（秋新田县期中）比50千克多二成是 60 千克；米比 米少40%
首先理解“成”的概念，“二成”就是20%，把50千克看作单位“1”，增加50千克的20%，增加后的数量是50千克的（1+20%），所以列式为：50×（1+20%）；
把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣40%）就是米，由此用除法求出这个长度。
解：50×（1+20%）
＝50×%
＝60（千克）
÷（1﹣40%）
＝÷60%
＝（米）
答：比50千克多二成是60千克；米比米少40%。
故答案为：60，。
解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
13．（春槐荫区月考）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产 15 %，也就是今年的产量相当于去年的 %．
比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题．
解：今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的%．
故答案为：15，．
本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十．
14．（中山市）今年某物售价为a元，比去年增长10%，如果今年实际售价比去年计划增长1%，今年实际售价比去年增长 1 %．
应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率＝（实际售价﹣去年的售价）÷去年的售价×%，把相关数值代入即可求解．
解：因为今年某物售价为a元，比去年增长10%，
所以去年的售价为：a÷（1+10%）a，
因为今年实际售价比去年计划增长1%，
所以今年实际售价为：a×（1+1%）a，
所以所求的增长率＝（aa）÷（a）×%＝1%．
故答案为：1．
本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关键．
三．判断题
15．（三台县）一件上衣打八折出售，就是比原价降低了20%． √ ．（判断对错）
打八折就是按原价的80%出售，把原价看成“1”，打八折出售就是比原价降低了1﹣80%＝20%；据此判断．
解：一种上衣打八折出售就是比原价降低：1﹣80%＝20%；
故答案为：√．
解决此题关键是明确打八折就是按原价的80%出售，是比原价降低了20%．
16.（春环江县期中）一件商品打六五折，就是比原价便宜65%． × ．（判断对错）
六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，用1减去65%就是现价比原价便宜百分之几．
解：1﹣65%＝35%；
现价比原价便宜35%，不是65%．
故答案为：×．
本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
17．（萧山区模拟）一个商品降价20%，就是打二折出售． × （判断对错）
一种商品降价20%出售，是把商品的原价看成单位“1”，那么现价是原价的1﹣20%＝80%，再根据打折的含义可知，是打八折出售，由此判断．
解：1﹣20%＝80%
现价是原价的80%，也就是打八折出售；
原题说法错误．
故答案为：×．
本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
四．应用题
18.（秋彭州市期中）某商场用满“送”的办法来促销，即购物满元，赠送元“礼券”，超过数但不足元的部分略去不计。如购买元商品，可获是两张元“礼券”多余元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满送”的优惠。一位顾客先用0元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
0÷＝3……，则可知一位顾客先用0元购了A商品，得到“礼券”为3张，又用这些“礼券”和元现金购了B商品，则可知B产品价格为+＝（元），所以A、B两种商品的价格和为0+＝1（元），实际顾客花了0+＝1（元）。据此运算即可获得实际几折优惠。
解：0÷＝3……
3×＝（元）
+＝（元）
0+＝1（元）
0+＝1（元）
1÷1×%
＝0.8×%
＝80%
答：这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。
本题考查折扣问题。购买金额÷原价金额×%＝折扣。
19．（秋桑植县期末）为庆祝“国际六一儿童节”，某体育用品店开展优惠大酬宾活动：凡进店购买体育用品一律六一折，张敏购买一个原价是元的篮球和一个原价是元的足球要多少元？
六一折就是原价的61%，分别求出打折后篮球和足球的价格，再相加解答即可．
解：×61%+×61%
＝.2+.8
＝（元）
答：需要元．
解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．注意打几折就是百分之几十．
20．（春醴陵市期中）爸爸买了一个智能手机，原价0元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
九折即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，则便宜的分率为（1﹣90%），已知原价为0元，运用乘法即可求出便宜了多少钱．
解：0×（1﹣90%）
＝0×10%
＝（元）
答：比原价便宜了元．
解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
21．一个随身听，原价1元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
首先弄清折数与百分数的关系，一折＝10%，根据现在只花了九折的钱，确定把原价看作单位“1”，要求比原价便宜了多少元，需先求出比原价便宜了百分之几（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答．
解：1×（1﹣90%）
＝1×10%
＝1×0.1
＝（元）
答：比原价便宜了元钱．
解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
五．解答题
22．（云岩区）某种品牌自行车现在打八五折出售，王叔叔买一辆自行车，付了元．原来买这辆自行车应付多少元？
首先弄清折数与百分数的关系，一折就是10%，八五折＝85%，八五折出售意思是现在的价钱是原件的85%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．
解：÷85%，
＝÷0.85，
＝（元）；
答：原来买这辆自行车应付元．
此题属于百分数的基本应用题，解答的关键是弄清折数与百分数的关系，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数解答即可．